Lemur zaprasza
"Systemy liczbowe" Systemy dwójkowy i szesnastkowy są to najzwyklejsze w świecie systemy liczenia - tak samo jak dobrze wszystkim znany i powszechnie używany system dziesiętny. Aby najprościej zobrazować sposób działania systemów dwójkowego i szesnastkowego, powinniśmy zacząć od przyjrzenia się systemowi dziesiętnemu. Weźmy na przykład liczbę 123 - w systemie dziesiętnym. Patrząc od prawej strony - pierwsza cyfra określa ilość jedności, następna - ilość dziesiątek i wreszcie trzecia od prawej - ilość setek. Liczba 123 jest więc równa 1*100+2*10+3*1. Matematycznie jest to 1*10^2+2*10^1+3*10^0. Podobnie sytuacja ma się z układem dwójkowym - tyle, że zamiast dziesięciu cyfr (0 .. 9) mamy tu do dyspozycji tylko dwie - 0 i 1. Pierwsza cyfra od prawej strony określa nam więc ilość jedności, następna - ilość dwójek, następna - ilość czwórek, ósemek, szesnastek itd. Jak więc zamienić na układ dwójkowy liczbę 67? 67 =1*64+0*32+0*16+0*8+0*4+1*2+1*1 =1000011 W zapisie matematycznym jest to: 1*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3+0*2^4+0*2^5+1*2^6. Wreszcie trzecim układem, którym się zajmiemy, jest układ szesnastkowy (hexadecymalny, stąd symbol "H" dodawany do liczb w tym układzie). Pierwszy problem polega na tym, że potrzebujemy 16 cyfr, aby móc zapisywać liczby w tym układzie - podczas, gdy istnieje tylko 10 cyfr. Aby poradzić sobie z tym problemem, za cyfry 10-16 przyjęto litery A do F, zestaw cyfr w układzie szesnastkowym ma więc postać: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Cała reszta jest analogiczna jak w układzie dziesiętnym i dwójkowym, tj. pierwsza od prawej cyfra określa ilość jedności, następna - szesnastek, następna - dwieście pięćdziesiątek szustek itd. Liczba 123D (decymalna - dziesiętna - zapisana w układzie dziesiętnym) - ma więc w układzie szesnastkowym postać: 7*16+11*1 =7B - ściślej - 7BH - litera H na końcu informuje, że liczba jest zapisana właśnie w układzie szesnastkowym. Ostatnia kwestia dotyczy powszechności układu szesnastkowego w programowaniu. Jak wiesz, najczęściej spotykaną jednostką informacji jest bajt (bit jest mniej praktyczny i rzadziej używany) - czyli 8 bitów. Na ośmiu bitach, czyli w jednym bajcie - można zapisać 256 liczb (0 .. 255) - 2^8. To właśnie układ szesnastkowy umożliwia zapisanie tych liczb na dwóch znakach - 16*2=256 - 0d=00H, 255D=FFH. Powrót do spisu treści kursu by Grzegorz Złotowicz Form and Graphics: |